Question

【題目】甲、乙兩車相距40.5m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車在前，以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在后，以初速度v2=4.0m/s，加速度a2=1.0m/s2與甲同向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離
（2）乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲、乙兩車速度相等時(shí)距離最大

由v=v0+at令 v1﹣a1t=v2+a2t

得16﹣2t1=4+t1

t1=4.0s

前4s內(nèi)，對(duì)甲車 ，對(duì)乙車

∴△Smax=S+S1﹣S2=64.5m

答：甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m；

（2）解：甲車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 ，

甲車位移

乙車位移

故甲車停止時(shí)，甲、乙兩車相距恰好仍為x0=40.5m

甲車停后，乙車以v2′=v2+a2t2=12m/s為初速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3追上甲車，

即40.5=

解得t3=3s

則乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t2+t3=11s

答：乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間為11s．

【解析】（1）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時(shí)，甲乙兩車間有最大距離．（2）求出甲車減速到停止所需的時(shí)間，得出此時(shí)兩車相距的距離，這段距離內(nèi)，甲車停止，乙車做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，從而得出乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．