Question

4．在水平地面上有一固定木板和一不固定小車，木板和小車的上表面等高，質(zhì)量均為2kg，如圖所示，小球以一定的初速度向右運動，先滑上小車，并從四分之一圓弧的上端飛離小車，圓弧的半徑為0.45m，飛離小車后上升的高度為0.45m，不計一切摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球的初速度；
（2）小球飛離小車時的速度．

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．

解答 解：（1）小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，規(guī)定小球的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒得：
mv₀=2mv，
根據(jù)能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}2m{v}^{2}+mg（h+R）$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s．
（2）當(dāng)小球飛離小車時，在水平方向上具有相同的速度，規(guī)定小球初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒得：
mv₀=2mv′，
解得：$v′=\frac{{v}_{0}}{2}=3m/s$．
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}+\frac{1}{2}mv{″}^{2}+mgR$，
代入數(shù)據(jù)解得：v″=$3\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小球的初速度為6m/s；
（2）小球飛離小車時的速度為$3\sqrt{2}m/s$．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的基本運用，知道系統(tǒng)水平方向上的動量守恒，在小球離開小車時水平方向上的速度相等．注意小球到達最高點時豎直分速度為零，則速度與小車速度相等；小球離開軌道時，既具有水平分速度，也有豎直分速度．