Question

8．一斜面AB長為9m，傾角為37°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（sin37°=0.6   cos37°=0.8  g取10m/s²）
（1）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間．
（2）若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出加速度；運用速度位移關(guān)系公式求出速度，由速度公式求解時間．
（2）物體沿斜面勻速下滑時，合力為零，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）對物體受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
由v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2×9}$=6m/s
運動的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{2}$s=3s
（2）物體沿斜面勻速下滑時，合力為零，根據(jù)平衡條件有：
mgsin37°-μmgcos37°=0
得：μ=tan37°=0.75
答：（1）小物體下滑到斜面底端B點時的速度是6m/s，所用時間是3s．
（2）小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是0.75．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．