Question

18．圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為1m，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．質(zhì)量m為0.2kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為2Ω的電阻R₁滑動(dòng)變阻器此時(shí)接入電路中電阻與R₁相等．當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，重力加速度取10m/s²，試求
（1）此時(shí)桿的速率v
（2）整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)桿ab勻速下滑時(shí)，所受的重力和安培力相等，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和閉合電路歐姆定律求出桿的速率．
（2）根據(jù)能量守恒，抓住重力的功率等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率求出熱功率的大�。�

解答 解：（1）閉合回路的總電阻${R}_{總}=\frac{{R}_{1}}{2}+r=1+1Ω=2Ω$，
根據(jù)E=BLv，I=$\frac{E}{{R}_{總}}$，F(xiàn)=BIL知，安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，
根據(jù)mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$得，桿的速率v=$\frac{mg{R}_{總}}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×2}{0.25×1}m/s=16m/s$．
（2）根據(jù)能量守恒得，重力的功率等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率，則P=mgv=2×16W=32W．
答：（1）此時(shí)桿的速率v為16m/s；
（2）整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率為32W

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路、能量的基本綜合，知道桿ab勻速下滑時(shí)，安培力和重力相等，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，并能靈活運(yùn)用．