Question

14．如圖所示，傾角為45^°的粗糙斜面AB足夠長，其底端與半徑為R=0.4m的兩個光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道BCD的最低點B平滑相接，O為軌道BC圓心，BO為圓弧軌道BC的半徑且為豎直線，A，D兩點等高，質(zhì)量m=1kg的滑塊P從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的C點，重力加速度g取10m/s²．
（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)？
（2）若使滑塊到達(dá)D點時對軌道的壓力恰好為0，則滑塊應(yīng)從離地多高處由靜止開始下滑？

Answer 1

分析 （1）對A到C的過程運用動能定理，求出滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出D點的速度大小，結(jié)合動能定理求出滑塊下滑的高度．

解答 解：（1）對A到C的過程運用動能定理得，
$mg（2R-R）-μmgcos45°×\frac{2R}{sin45°}$=0，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．
（2）若滑塊到達(dá)D點對軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{D}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，
從高為H的最高點到D的過程，根據(jù)動能定理有：$mg（H-2R）-μmgcos45°×\frac{H}{sin45°}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得H=2m．
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）滑塊應(yīng)從離地2m高處由靜止開始下滑．

點評 本題考查了動能定理和牛頓定律的綜合運用，對于第二問，知道滑塊在最高點向心力的來源，通過牛頓第二定律求出D點的速度是關(guān)鍵．