Question

低揚(yáng)程，大功率的抽水站往往采用大口徑的水管，及與之配套的水泵和電動(dòng)機(jī)．這其中考慮了諸多因素．而首先考慮的是節(jié)能，設(shè)抽水揚(yáng)程為5m（計(jì)算時(shí)可簡(jiǎn)化為豎直高度）．要求每秒抽出2 m²的水，電動(dòng)機(jī)和水泵的效率分別是90%和80%．求（�。害�²=10，g=10 m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）若采用內(nèi)徑0.5m的水管以及與之配套的電動(dòng)機(jī)和水泵，連續(xù)工作10小時(shí)，耗電多少度．
（2）若改用內(nèi)徑1m的水管及與之配套的電動(dòng)機(jī)和水泵，其它條件不變，連續(xù)工作10小時(shí)，耗電多少度．

Answer 1

（1）設(shè)每秒抽出的水的體積為V，水的密度為ρ，揚(yáng)程為h，管徑為d，電動(dòng)機(jī)的輸入功率為P，耗電為E，
      根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有0.9×0.8P=ρVgh+

1

2

ρV[

V

π( d 2 )2

]2
        代入數(shù)據(jù)解得  0.72P=（1.0×10⁵+1.02×10⁵）W
       其中 1.02×10⁵ W為使水獲得動(dòng)能部分功率，
     則電動(dòng)機(jī)消耗的電能E=Pt=2.8×10³ kW?h
     （2）由（1）中的方程式知，動(dòng)能Ek∝

1

d4

，即E′k∝

Ek

16

     即有  0.72P'=（1.0×10⁵+6.35×10³）W
      解得  E'=P't=1.5×10³ kW?h
答：（1）若采用內(nèi)徑0.5m的水管以及與之配套的電動(dòng)機(jī)和水泵，連續(xù)工作10小時(shí)，耗電2.8×10³ 度．
    （2）若改用內(nèi)徑1m的水管及與之配套的電動(dòng)機(jī)和水泵，其它條件不變，連續(xù)工作10小時(shí)，耗電1.5×10³ 度．