Question

質(zhì)量為m的小物塊，用輕彈簧固定在光滑的斜面體上，斜面的傾角為α，如圖所示．使小物塊和斜面體一起由靜止開(kāi)始向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度從零逐漸緩慢增大，已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度用g表示．求：
（1）加速度為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量？
（2）小物塊對(duì)斜面體的壓力為零時(shí)，斜面體向右的加速度？

Answer 1

分析：（1）由加速度為零，可知，重力的分力與彈力相等，故可以求得伸長(zhǎng)量
（2）物體對(duì)斜面體壓力為零時(shí)，其合力為mgcotα，由此可以求得物體的加速度，也等于斜面體的加速度．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)，小物塊的加速度為零時(shí)，有：
    mgsinα=kx
解得此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x=

mgsinα

k

（2）當(dāng)小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)，對(duì)物塊受力分析可知其合力為mgcotα
由牛頓第二定律：mgcotα=ma
解得 a=g-cotα
由于物塊和斜面體是一個(gè)整體，且相對(duì)靜止，故斜面體的加速度也為mgcotα
答：
（1）加速度為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：

mgsinα

k

（2）小物塊對(duì)斜面體的壓力為零時(shí)，斜面體向右的加速度g-cotα

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在第二問(wèn)，我們要對(duì)物塊受力分析，通過(guò)求得物塊的加速度，來(lái)找斜面體的加速度，這種情況只適用于兩者相對(duì)靜止．其余不適用．