Question

13．宇航員駕駛飛船環(huán)繞一未知星球表面飛行一周用時(shí)為T，然后飛船減速降落在該星球表面，宇航員讓隨身攜帶的小鐵錘從高為h₁處自由下落，得到小鐵錘距地面距離隨時(shí)間變化關(guān)系如圖，已知萬有引力常量為G，根據(jù)題中所給信息，判斷下列說法中正確的是（　　）

• A． 可以測出該星球表面的重力加速度
• B． 可以測出該星球的質(zhì)量
• C． 不可以測出該星球?qū)��?yīng)的第一宇宙速度
• D． 可以測出小鐵錘撞擊地面前一瞬間的速度

Answer 1

分析 小物塊自由下落h ₁高度所用時(shí)間為t，根據(jù)：h=$\frac{1}{2}$gt² 求出星球表面的重力加速度．根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，結(jié)合重力加速度的大小，求出第一宇宙速度，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求得落地的速度．

解答 解：設(shè)飛船質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，星球的半徑為R，星球表面的重力加速度為g
A、由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：$g=\frac{2{h}_{1}}{{t}^{2}}$，故A正確；
B、由牛頓第二定律和萬有引力定律得：
$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，公式兩邊的飛船的質(zhì)量m可以約調(diào)，所以不能求得飛船的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、該星球?qū)��?yīng)的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$
由牛頓第二定律和萬有引力定律得：
$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：v=$\frac{2{h}_{1}T}{2πt}$，故C錯(cuò)誤；
D、由落地的過程中機(jī)械能守恒得：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
聯(lián)立得：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\frac{2{h}_{1}}{t}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．D選項(xiàng)也可以使用平均速度的公式進(jìn)行判定．