Question

6．現(xiàn)有一木塊靜止在水平地面上，已知該地面對(duì)木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試問(wèn)用一個(gè)與地面成多大夾角的力推動(dòng)木塊使其勻速運(yùn)動(dòng)最省力？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律與平衡條件列方程，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出夾角．

解答 解：對(duì)木塊受力分析，木塊受到重力、支持力、摩擦力和推力F的作用做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡
水平方向：Fcosα=f①
豎直方向：${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinα②$
$f=μ{F}_{N}^{\;}③$
聯(lián)立①②③得：$F=\frac{μmg}{cosα-μsinα}$
令${f}_{α}^{\;}=cosα-μsinα=\sqrt{{μ}_{\;}^{2}+1}cos（α-θ）$
$tanθ=\frac{1}{μ}$，當(dāng)α=θ時(shí)F最小，即F與地面夾角為$α=arctan\frac{1}{μ}$時(shí)最省力
答：用一個(gè)與地面成$arctan\frac{1}{μ}$時(shí)推動(dòng)木塊勻速運(yùn)動(dòng)最省力．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚木塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與數(shù)學(xué)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．