Question

6．現(xiàn)有一木塊靜止在水平地面上，已知該地面對木塊的動摩擦因數(shù)為μ，試問用一個與地面成多大夾角的力推動木塊使其勻速運(yùn)動最省力？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律與平衡條件列方程，由數(shù)學(xué)知識求出夾角．

解答 解：對木塊受力分析，木塊受到重力、支持力、摩擦力和推力F的作用做勻速運(yùn)動，受力平衡
水平方向：Fcosα=f①
豎直方向：${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinα②$
$f=μ{F}_{N}^{\;}③$
聯(lián)立①②③得：$F=\frac{μmg}{cosα-μsinα}$
令${f}_{α}^{\;}=cosα-μsinα=\sqrt{{μ}_{\;}^{2}+1}cos（α-θ）$
$tanθ=\frac{1}{μ}$，當(dāng)α=θ時F最小，即F與地面夾角為$α=arctan\frac{1}{μ}$時最省力
答：用一個與地面成$arctan\frac{1}{μ}$時推動木塊勻速運(yùn)動最省力．

點(diǎn)評 分析清楚木塊的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與數(shù)學(xué)知識是正確解題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．