Question

如圖傾角為30°的直角三角形的底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，O為底邊中點(diǎn)，斜邊AB為光滑絕緣導(dǎo)軌，OD垂直AB．現(xiàn)在O處固定一帶正電的物體，讓一質(zhì)量為m、帶正電的小球從導(dǎo)軌頂端A靜止開始滑下（始終不脫離導(dǎo)軌），測(cè)得它滑到D處受到的庫(kù)侖力大小為F．則它滑到B處的速度大小為

vB=

3 gl

和加速度的大小

2

3

F

M

-

1

2

g

．（重力加速度為g）

Answer 1

分析：據(jù)幾何知識(shí)分析得到A、B兩點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，電荷從A到B過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端B點(diǎn)時(shí)的速度；分析質(zhì)點(diǎn)q在B點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端B點(diǎn)時(shí)加速度．

解答：解：由幾何關(guān)系可得，D是AB線段的中點(diǎn)，OD是AB線段的中垂線，故BO=AO，故AB在同一等勢(shì)面上，所以，q由A到B的過程中電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功為零；
根據(jù)動(dòng)能定理，得：mg

3 L

2

=

1

2

m

v

2 B

   
即：vB=

3 gl

在D點(diǎn)，電場(chǎng)力為：F=

kQq

( l 2 )2

=

4kQq

L2

；
在B點(diǎn)電  電場(chǎng)力為F為：FB=

kQq

L2

=

F

4

；
在B點(diǎn)，電荷q受重力、電場(chǎng)力和支持力，在平行AB桿的方向，根據(jù)牛頓第二定律，有：

F

4

COS30°-mgsn30°=Ma
解得：a=2

3

F

M

-

1

2

g
答：小球M滑到B處的速度vB=

3 gl

，加速度的大小 2

3

F

M

-

1

2

g

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于分析A與B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，根據(jù)動(dòng)能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規(guī)思路．