Question

10．如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力大小等于3倍的重力，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求AB段長(zhǎng)度．
變式：若滑塊除了受到重力之外還始終受到一個(gè)與圓周面平行的豎直向下的恒力作用，且恒力大小與重力相等，求：滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 由牛頓第三定律求得滑塊在C點(diǎn)受到的支持力，然后由牛頓第二定律求得在C點(diǎn)的速度，即可由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得AB長(zhǎng)度；
變式：由牛頓第二定律求得在C點(diǎn)的速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得水平位移，即可求得距離．

解答 解：滑塊通過(guò)軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力大小等于3倍的重力，故由牛頓第三定律可知：滑塊在C點(diǎn)受到的支持力F_N=3mg，方向豎直向下；
那么對(duì)滑塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}+mg=4mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=2\sqrt{gR}$；
滑塊從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，${L}_{AB}={v}_{C}t=2\sqrt{gR}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=4R$；
變式：滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，故由牛頓第二定律可得：$mg+mg=\frac{m{v}_{C}{′}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}′=\sqrt{2gR}$；
滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移$x={v}_{C}′t=\sqrt{2gR}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=2\sqrt{2}R$，所以，滑塊脫離半圓形軌道后落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為$4R-2\sqrt{2}R$；
答：AB段長(zhǎng)度為4R；
變式：滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為$4R-2\sqrt{2}R$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．