Question

（選修3-5）
（Ⅰ）一群氫原子從 n=3 的激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，輻射的三條譜線中，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的二條譜線的波長(zhǎng)分別為λ₁和λ₂，則最短波長(zhǎng)λ₃=

 

．
（Ⅱ）兩質(zhì)量均為2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B．求（1）物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度；
（2）物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度．（重力加速度為g）

Answer 1

分析：（Ⅰ）波長(zhǎng)最短的譜線是從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的，根據(jù)玻爾理論求解最短的波長(zhǎng)．
（Ⅱ）（1）物塊從A上下滑過程中，物塊與A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，即可求出物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度．
（2）物塊在劈B上達(dá)到最大高度h'時(shí)兩者速度相同，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度．

解答：解：（Ⅰ）氫原子從 n=3 的激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，發(fā)出的譜線波長(zhǎng)最短，設(shè)為λ．
則根據(jù)玻爾理論得：
    E₃-E₁=h

c

λ

又E₃-E₂=h

c

λ1

，E₂-E₁=h

c

λ2

聯(lián)立解得，λ=

λ1λ2

λ1+λ2

（Ⅱ）設(shè)滑塊第一次離開A時(shí)的速度為v₁，A的速度為v₂，
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv₁-2mv₂=0…（1）
系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

…（2）
由（1）（2）解得：v2=

1 3 gh

，v1=

4 3 gh

（2）物塊在劈B上達(dá)到最大高度h'時(shí)兩者速度相同，
設(shè)為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
（m+2m）v=mv₁…（3）

1

2

(m+2m)v2+mgh′=

1

2

m

v

2 1

…（4）
由（3）（4）解得：h′=

4

9

h
故答案：（Ⅰ）

λ1λ2

λ1+λ2

；（Ⅱ）（1）物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度是

4 3 gh

．（2）物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度是

4

9

h．

點(diǎn)評(píng)：玻爾理論是原子物理部分重點(diǎn)內(nèi)容，要牢固掌握．第2題關(guān)鍵要明確研究對(duì)象，選擇解題規(guī)律是關(guān)鍵．