Question

15．如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面積為S=0.01m²，中間用兩個活塞A和B封住一定質(zhì)量的氣體．A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，且不漏氣．A的質(zhì)量不計，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)為k=5×10³N/m的較長的彈簧相連．已知大氣壓p₀=1×10⁵Pa，平衡時兩活塞之間的距離l₀=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一段距離后保持平衡．此時用于壓A的力F=500N．求活塞A下移的距離．

Answer 1

分析 由于A的質(zhì)量可不計，初態(tài)時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，以B為研究對象，求出彈簧的壓縮量．當用力壓A時，再以B為研究對象，求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，根據(jù)玻意耳定律求出活塞A向下移動的距離．

解答 解：設(shè)活塞A向下移動l，相應B向下移動x，對氣體分析：
初態(tài)：p₁=p₀             V₁=l₀S
末態(tài)：p₂=p₀+$\frac{F}{S}$         V₂=（l₀-1+x）S
由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂　　　　
因為兩活塞間的距離原來為l₀，活塞A向下移動l，相應B向下移動x，則末狀態(tài)時，兩活塞的距離為l₀-l+x．
得：p₁l₀S=（p₀+$\frac{F}{S}$）（l₀-1+x ）S…①
初態(tài)時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示．F'為此時彈簧彈力
由平衡條件可知p₀S+F'=p₀S+F+Mg…③
由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④
聯(lián)立①②③④解得：l=0.3m．
答：活塞A向下移動的距離為0.3m．

點評 本題考查了玻意耳定律與力學知識的綜合，有一定難度．關(guān)鍵搞清初末狀態(tài)，運用力學平衡和玻意耳定律綜合求解．