Question

如圖1所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)L₁=1m，bc邊的邊長(zhǎng)L₂=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象如圖2，ef線和gh的距離s=6.9m，t=0時(shí)線框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．

（1）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大��；
（2）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框受到重力、拉力、支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列出安培力與速度關(guān)系的表達(dá)式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式，分別求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前、進(jìn)入磁場(chǎng)過程和完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的時(shí)間，再求線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處所用的時(shí)間．

解答：解：（1）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
  F-mgsinα=ma 
線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度 a=

F-mgsinα

m

=

10-1×10×sin30°

1

=5m/s²     
線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，所以線框abcd受力平衡
  F=mgsinα+F_A         
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
  E=BL₁v 
形成的感應(yīng)電流 I=

E

R

受到的安培力F_A=BIL₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系有
  Q=（F-mgsinα）L₂
代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J
（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
進(jìn)入磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

v

a

=0.8s 
進(jìn)入磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

L2

v

=0.1s 
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度大小仍為a=5 m/s²，該過程有
  s-L₂=vt₃+

1

2

a

t

2 3

代入得：6.9-0.4=4t+

1

2

×5×t²
解得：t₃=1s 
因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=1.9s 
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為5m/s²，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大小為4m/s；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2J；
（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為1.9s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析物理過程的能力．其中，安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．通過邊計(jì)算邊分析運(yùn)動(dòng)過程．