Question

17．一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)的v-t圖象如圖．求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的加速度；
（2）開(kāi)始計(jì)時(shí)后向正方向運(yùn)動(dòng)的最大位移x_m；
（3）位移為1m所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．

Answer 1

分析 （1）加速度由圖象的斜率求解．
（2）在0-8s內(nèi)物體一直沿正方向，根據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，求最大位移x_m．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求解位移為1m所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．

解答 解：（1）根據(jù)圖象的斜率等于加速度，即$a=\frac{△v}{△t}$得：
0-4s內(nèi)的加速度為：a₁=$\frac{2-1}{4}$=0.25（m/s²），
4s后的加速度為：a₂=$\frac{0-2}{4}$=-0.5（m/s²）
（2）在0-8s內(nèi)物體一直沿正方向，根據(jù)“面積”表示位移，可知：
x_m=S_梯形+S_△=$\frac{1+2}{2}×4+\frac{1}{2}×2×4$=10（m）
（3）在t＜4s時(shí)：由x=v₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得：
1=t₁+$\frac{1}{2}×0.25×{t}_{1}^{2}$
得：${t_1}=2\sqrt{6}-4（s）$
在t＞8s：$-{x_m}-1=\frac{1}{2}{a_2}•{（{t_2}-8）^2}$
得：t₂=14s
答：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的加速度分別為0.25m/s²和-0.5m/s²；
（2）開(kāi)始計(jì)時(shí)后向正方向運(yùn)動(dòng)的最大位移x_m是10m．
（3）位移為1m所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是（2$\sqrt{6}$-4）s和14s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度時(shí)間圖線(xiàn)的物理意義，知道圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積表示位移、斜率表示加速度．要注意位移等于1m對(duì)應(yīng)的時(shí)刻有兩個(gè)，不能漏解．