Question

3．兩顆人造衛(wèi)星A和B的質(zhì)量之比為1：2，它們的軌道半徑之比為3：1，某時刻它們恰好與地球在同一條直線上，可知兩顆衛(wèi)星的（　　）

• A． 線速度之比v_A：v_B=1：3
• B． 向心加速度之比a_A：a_B=1：3?
• C． 向心力之比F_A：F_B=1：18
• D． 周期之比T_A：T_B=3：1?

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，

解答 解：有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)行，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，
A、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知它們的軌道半徑之比為：r₁：r₂=3：1．
$\frac{{v}_{A}}{{V}_}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$．故A錯誤；
B、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知它們的軌道半徑之比r₁：r₂=3：1．
所以：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{1}{9}$．故B錯誤；
C、向心力等于萬有引力，則：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
所以：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{1}{18}$．故C正確；
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知它們的軌道半徑之比為：r₁：r₂=3：1．所以：
$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}={（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）}^{\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{1}$．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據(jù)該規(guī)律判斷線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系