Question

（19分）電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)在科學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的裝置中，AB、CD間的區(qū)域有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面。一帶電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)速度為，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)。已知OP間距離為，粒子質(zhì)量為，電量為，粒子自身重力忽略不計(jì)。試求：

（1）P、M兩點(diǎn)間的距離;
（2）返回O點(diǎn)時(shí)的速度大小;
（3）磁感強(qiáng)度的大小和有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積。

Answer 1

（1）  （2） （3）  ，

試題分析:（1）據(jù)題意，做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

在M點(diǎn)：       （2分）
解得：              （1分）
故：        （3分）
（2）由于：                    （1分）
故由可知，返回O點(diǎn)時(shí)：
             （1分）
所以回到O點(diǎn)時(shí)：    （1分）
解得:                      (1分)
（3）由和
可得：                （1分）
再由幾何關(guān)系：  （1分）
可得半徑：          （1分）
由，即：         （1分）
解得：                     （1分）
由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為：            （1分）
即               （1分）
故：                     （1分）
解得：                   （1分）