Question

8．一物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始作加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)物體的加速度大小為a₂，方向與a₁的方向相反，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，物體又回到A點(diǎn)，求：
（1）a₁和a₂的比值；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)速率和在回到A點(diǎn)時(shí)的速率之比．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)在加速過(guò)程和減速過(guò)程中，位移大小相等，方向相反，據(jù)此根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式可正確求解．
（2）從B返回A的過(guò)程是變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式即可求解；

解答 解：（1）勻加速過(guò)程：v_B=a₁t…①
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…②
勻減速過(guò)程（可返回）：${s}_{2}={v}_{B}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…③
s₁+s₂=0…④
聯(lián)立①②③④式，
可得$\frac{3}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0$…⑤
則a₁：a₂=1：3…⑥
（2）v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
聯(lián)立①⑥⑦式，可得 $\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}=-\frac{1}{2}$，負(fù)號(hào)表示兩個(gè)速度方向相反．
則物體在B點(diǎn)時(shí)的速度和回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1：2
答：（1）a₁和a₂的比值為1：3；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)速率和在回到A點(diǎn)時(shí)的速率之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中各個(gè)物理量的含義和公式的矢量性，這要在平時(shí)訓(xùn)練中不斷的加強(qiáng)練習(xí)以加深理解．