Question

12．有一10匝正方形線框，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線框OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如圖所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場磁感應強度為0.5T，問：
（1）該線框產生的交變電流電動勢最大值，電流最大值分別為多少？
（2）寫出線框從圖示位置轉動時感應電動勢隨時間變化的表達式．
（3）線框從圖示位置轉過30°過程中，感應電動勢的瞬時值多大？

Answer 1

分析 （1）先根據Em=NBSω求出感應電動勢的最大值，再根據閉合電路歐姆定律求解電流最大值；
（2）從中性面開始計時，根據e=E_msinωt寫出電動勢的瞬時表達式；
（3）將30°代入第二問的表達式即可得出瞬時感應電動勢大�。�

解答 解：（1）根據E_m=NBSω，可得感應電動勢的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V
根據歐姆定律，電流最大值為：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{6.28}{1}A=6.28A$
（2）線框從圖示位置轉動時感應電動勢隨時間變化的表達式：
e=E_msinωt=6.28sin10πt V
（3）線框從圖示位置轉過30°，感應電動勢的瞬時值為：
e₁=E_msinωt=6.28×$\frac{1}{2}$=3.14V
答：（1）該線框產生的交變電流電動勢最大值為6.28V，電流最大值為6.28A；
（2）線框從圖示位置轉動時感應電動勢隨時間變化的表達式為e=6.28sin10πt V．
（3）線框從圖示位置轉過30°過程中，感應電動勢的瞬時值為3.14V．

點評 本題考查了交流電的有效值、最大值和瞬時值，關鍵是記住公式E_m=NBSω和e=E_msinωt，基礎題目．