Question

8．如圖所示，在x軸上方有勻強電場，場強為E；在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖，在x軸上有一點M，離O點距離為L，現有一帶電量為+q，質量為m的粒子，從y軸的正半軸A點靜止開始釋放后，恰從M點第二次經過x軸，求A點到X軸的距離？（重力忽略不計）

Answer 1

分析 重力忽略不計的帶電粒子在勻強電場中在電場力作用下，做勻變速直線運動；而在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．在電場中由動能定理可得速率與位移的關系；在磁場中由洛倫茲提供向心力得半徑與速率的關系再根據幾何關系可以求出．

解答 解：粒子在電場與磁場中的運動軌跡如圖所示，
設粒子在Y軸上的坐標為y，進入磁場時的速度為v，
由動能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEy}{m}}$ ①
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$--②
由于粒子釋放后，恰從M點第二次經過x軸．所以L=2r---③
由①②③解得：y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8mE}$．
答：A點到X軸的距離為$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8mE}$

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．