Question

如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半圓形的圓心分別為O、O′，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力)，以初速度v₀從M點(diǎn)沿與直徑成30^o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點(diǎn)沿與直徑垂直的方向進(jìn)入電場(chǎng)，N點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)₀，粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原的2倍，粒子又兩進(jìn)兩出電場(chǎng)，最終從P點(diǎn)離開(kāi)區(qū)域II。已知P點(diǎn)與圓心為O′的直徑間的距離為L(zhǎng)，與最后一次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的位置相距L，求：

（1）區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小與方向；

（2）矩形區(qū)域內(nèi)原的電壓和粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）求區(qū)域II內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小。

Answer 1

⑴粒子在I內(nèi)速度方向改變了120°，由幾何關(guān)系知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α=120°…（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）

由  ……………（1分）        ……（1分）  

B₁方向垂直于紙面向外  …………………………………………………………（1分）

⑵粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：

  ………………………………………………………（2分）

∴  …………………（1分）       ……………（1分）

∴  …………………………………………（1分）

⑶粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)x距離時(shí)速度為0

  …………（1分）

  ………………………………（1分）

∴粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域I，而是由速度為0開(kāi)始反向加速進(jìn)入?yún)^(qū)域II，粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的大致軌跡如圖所示。對(duì)粒子在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最后一段軌跡：

  …………………（1分）

β=60°，最后一段軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角φ=60°…（1分）

∴  …………………………………………………………………（1分）

由  ………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）