Question

兩半徑均為60cm的轉盤固定在間距可以調整的水平面上，轉盤在電動機帶動下均以5rad/s角速度向相反方向轉動．在光滑的水平面上有質量為10kg，長為2m的直板，從靜止開始在轉盤作用下向前運動．已知直板與轉盤間的動摩擦因數為0.2，轉盤對木板的垂直壓力為50N，g=10m/s²．求
（1）轉盤邊緣的線速度
（2）直板穿過轉盤的時間
（3）直板跟轉盤接觸過程中，兩轉盤對木板做的功．

Answer 1

解：（1）R=60cm=0.6m
ω=5rad/s
v=ωR=3m/s
故轉盤邊緣的線速度為3m/s
（2）直板穿過轉盤的運動可能是先加速后勻速兩個過程，也可能是一直勻加速直線運動，加速過程中，根據牛頓第二定律，有
2f=2μN=ma
由v=at，如果最終直板速度跟轉盤邊緣線速度一樣
則可知道t=1.5s

因為直板長L＜S，所以直板一直做勻加速運動走過L）
由 則
故直板穿過轉盤的時間為s．
（3）根據功的定義，有
W=2fL=40J
故直板跟轉盤接觸過程中，兩轉盤對木板做的功為40J．
分析：（1）根據線速度與角速度的關系公式v=ωr列式求解；
（2）直板先加速，根據牛頓第二定律求解出加速度，先假設直板足夠長，根據運動學公式計算出直板加速的距離，從而判斷直板是一直加速，根據運動學公式求時間；
（3）轉盤對直板的摩擦力做功，根據功的定義直接求解．
點評：本題關鍵先對直板受力分析后，根據牛頓第二定律確定物體的加速度，然后結合運動學公式求解．