Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量均為m的物塊A和物塊B并排在斜面上，斜面底端固定著與斜面垂直的擋板P，輕彈簧一端固定在擋板上，另一端與物塊A連接，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，若A、B粘連在一起，用一沿斜面向上的力FT緩慢拉物塊B，當(dāng)拉力FT= 時(shí)，A的位移為L；若A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在B上，當(dāng)物塊A的位移為L時(shí)，A、B恰好分離，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

求：（1）彈簧的勁度系數(shù)和恒力F的大��；

（2）請(qǐng)推導(dǎo)FT與物塊A的位移l之間的函數(shù)關(guān)系并畫出FT—l圖象，計(jì)算A緩慢移動(dòng)L的過(guò)程中FT做功的大��；

（3）當(dāng)A、B不粘連時(shí)，恒力，作用在物塊B上，A、B剛分離時(shí)速度的大小.

Answer 1

【答案】（1）； （2）如圖所示， （3）

【解析】（1）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，初始A、B靜止，彈簧的壓縮量為x，根據(jù)平衡條件可得①

當(dāng)A、B緩慢移動(dòng)L時(shí)，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得②

聯(lián)立解得③

當(dāng)A、B恰好分離時(shí)二者之間的彈力為零，對(duì)A，應(yīng)用牛頓第二定律可得④

對(duì)B應(yīng)用牛頓第二定律可得⑤

聯(lián)立解得⑥

（2）當(dāng)A的位移為時(shí)，根據(jù)平衡條件有： ⑦

聯(lián)立①⑦可知⑧

畫出圖像如圖所示，

A緩慢移動(dòng)位移L，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積等于做功大小，即⑨

（3）設(shè)A通過(guò)的位移為L的過(guò)程中彈力做功的大小為W，分別對(duì)兩個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

又，聯(lián)立解得