Question

15．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，滑板與木塊AC段（可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其余無(wú)摩擦，小木塊A以初速度v₀=5m/s由滑板B左端開(kāi)始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)．已知木塊A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）彈簧被壓縮都最短時(shí)木塊A的速度；
（2）彈簧被壓到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出木塊A的速度．
（2）在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為v，從木塊A開(kāi)始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{1×5}{4+1}$=1m/s．
（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．由能量守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²-μmgL，
代入數(shù)據(jù)得：E_p=7.5J．
答：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度為1m/s；
（2）彈簧被壓到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為7.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與彈性勢(shì)能問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．