Question

5．在粗糙的水平地面上有A、B兩個(gè)物體以相同的初速度v₀開(kāi)始滑行．已知它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A：μ_B=2：1，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 它們?cè)诘孛嫔匣�行時(shí)受到的摩擦力大小之比f(wàn)_A：f_B=1：2
• B． 它們?cè)诘孛嫔匣�行的時(shí)間之比t_A：t_B=1：1
• C． 它們?cè)诘孛嫔匣�行的距離之比x_A：x_B=1：2
• D． 它們?cè)诘孛嫔匣�行的距離之比x_A：x_B=1：4

Answer 1

分析 根據(jù)摩擦力的表達(dá)式，對(duì)物體進(jìn)行受力分析求得合外力的表達(dá)式，然后由牛頓第二定律求得加速度的表達(dá)式，即可由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，然后將兩物體的數(shù)據(jù)代入表達(dá)式中求得比值．

解答 解：A、物塊在水平地面上滑行時(shí)受到的摩擦力f=μmg，故$\frac{{f}_{A}}{{f}_{B}}=\frac{{μ}_{A}{m}_{A}}{{μ}_{B}{m}_{B}}=1$，故A錯(cuò)誤；
B、物塊在水平地面上滑行時(shí)受到的合外力為摩擦力f=μmg，故物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg，那么由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：物塊在地面上滑行的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{{v}_{0}}{μg}$，
所以，$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{{μ}_{B}}{{μ}_{A}}=\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
CD、物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg，那么由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：物塊在地面上滑行的距離$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$，所以，$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{{μ}_{B}}{{μ}_{A}}=\frac{1}{2}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．