Question

14．如圖，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=10kg．箱子內(nèi)部高度H=3.75m，桿長h=2.5m，另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v₀=10m/s的初速度開始向上運動，鐵環(huán)B剛好能到達箱頂，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中，所受到的摩擦力大小為多少？
（2）小鐵環(huán)從開始運動后經(jīng)多長時間達到箱頂．

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出鐵環(huán)脫離桿子的速度，從而根據(jù)速度位移公式求出在桿子上做勻減速運動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�
根據(jù)速度時間公式分別求出在桿子上和脫離桿子后的運動時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）由于鐵環(huán)B剛好能到達箱頂，即到達箱頂?shù)乃俣葹榱�，設鐵環(huán)運動到桿頂?shù)乃俣葹関，則有：
v²=2g（H-h），
解得：v=$\sqrt{2g（H-h）}=\sqrt{2×10×（3.75-2.5）}$m/s=5m/s．
根據(jù)${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2ah$得在桿上勻減速運動的加速度大小為：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2h}=\frac{100-25}{5}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg+f=ma，
解得：f=ma-mg=2×（15-10）N=10N．
（2）在桿上的運動時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{10-5}{15}s=\frac{1}{3}s$，
離開桿子后的運動時間為：${t}_{2}=\frac{v}{g}=\frac{5}{10}s=\frac{1}{2}s$，
則有：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}s=\frac{5}{6}s$．
答：（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中，所受到的摩擦力大小為10N；
（2）小鐵環(huán)從開始運動后經(jīng)$\frac{5}{6}s$時間達到箱頂．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，本題通過速度位移公式求出脫離桿的速度和在桿上的加速度大小是關鍵．