Question

我們知道在一個(gè)恒星體系中，各個(gè)恒星繞著該恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r及運(yùn)轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：，K的值由中心的恒星的質(zhì)量決定．現(xiàn)在，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)．如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同．它們僅在彼此的引力作用下圍繞著三星系統(tǒng)的中心點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同．它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的餓大小可以忽略．請(qǐng)你通過計(jì)算定量說明：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為多少．（萬有引力常量G）

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于某一顆行星而言，靠其它兩顆行星對(duì)它萬有引力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，求出三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值．
解答：解：設(shè)三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑為r，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，兩個(gè)天體之間的距離為2rcos30°
對(duì)三星系統(tǒng)中的任意一顆恒星有：

解得．
答：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清行星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．