Question

（2006?武漢模擬）我國曾發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”．設想“嫦娥1號”貼近月球表面做勻速圓周運動，其周期為T．“嫦娥1號”在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重力為P．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（　�。�

A．月球的半徑

B．月球的質量

C．月球表面的重力加速度

D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質量．

解答：解：A、自動機器人用測力計測得質量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據(jù)萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=P，①其中M為月球質量，R為月球半徑，
研究“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：

GMm

R2

=

m?4π2R

T2

，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

③故A正確．
B、由①②得M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正確．
C、由P=mg   得：
g=

P

m

，故C正確．
D、本題研究的是“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，不能求出月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度，故D錯誤．
故選ABC．

點評：貼近月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑可以認為就是月球半徑．