Question

（14分）如圖所示，一上表面光滑的木箱寬L＝1 m、高h＝3.2 m、質(zhì)量M＝8 kg。木箱在水平向右的恒力F＝16N作用下，以v₀＝3m/s在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在木箱上表面的左端滑上一質(zhì)量m＝2 kg，速度也為3m/s的光滑小鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)），重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）小鐵塊剛著地時(shí)與木箱右端的距離x；
（2）若其它條件均不變，木箱寬L^/至少為多長(zhǎng)，小鐵塊剛著地時(shí)與木箱右端的距離最遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）未放小鐵塊，木箱受到的摩擦力為f₁　則F＝f₁……①　 f₁＝μMg
放上小鐵塊，木箱受到的摩擦力為f₂，此時(shí)木箱的加速度大小為a　則f₂－F＝Ma……②
由①②式得a＝0.5m/s²　　
設(shè)小鐵塊經(jīng)過(guò)t₁從木箱右端滑落，有……③
此時(shí)，木箱的速度v₁，則 v₁＝v₀－a t₁……④
隨后，木箱在F作用下以速度v₁作勻速運(yùn)動(dòng)，小鐵塊以初速度v₀作平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t₂有
……⑤　　……⑥
結(jié)合③④⑤⑥式得　x＝0.8m
（2）小鐵塊在水平方向的速度不變，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)下落時(shí)間也不變，因此，小鐵塊剛滑落時(shí)，要求木箱速度剛好為零，此后木箱就停止了運(yùn)動(dòng)，小鐵塊的落地點(diǎn)距木箱右端最遠(yuǎn)。
設(shè)小鐵塊在木箱上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，有0＝v₀－a t₃……⑦　　……⑧
結(jié)合⑦⑧　　L^/＝9m

 略