Question

2．一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度
（2）該星球的質量
（3）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據豎直上拋運動規(guī)律求得地球表面的重力加速度；
（2）運用重力等于萬有引力列式可以求得星球的質量；
（3）運用重力提供衛(wèi)星的圓周運動的向心力列式可求得第一宇宙速度的大�。�

解答 解：（1）根據豎直上拋運動規(guī)律可知，小球上拋運動時間：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$；
可得星球表面重力加速度：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）在星球表面，重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$；
（3）重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
該星球的第一宇宙速度：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$；
答：（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）該星球的質量為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$；
（3）該星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

點評 本題主要抓住在星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力，掌握豎直上拋運動規(guī)律是正確解題的關鍵．