Question

（2013?山西模擬）如圖所示，開(kāi)口向上導(dǎo)熱性能良好、長(zhǎng)度為l=75cm的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管 豎直放置．用長(zhǎng)為h=45cm的水銀柱封閉一定質(zhì)量的空氣（可視為理想氣體），此時(shí)管內(nèi)水 銀而與玻璃管上端平齊．現(xiàn)保持環(huán)境溫度T=300K不變，將玻璃管繞底端在 豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有漏氣．已知大氣壓強(qiáng)為P₀=75cmHg，求：
（i）玻璃管中剩余水銀柱的長(zhǎng)度；
（ii）在轉(zhuǎn)動(dòng)一周后對(duì)玻璃管進(jìn)行緩慢加熱，當(dāng)管內(nèi)水銀面再次與玻璃 管上端平齊時(shí)，管內(nèi)氣體的溫度是多少？

Answer 1

分析：（i）從圖示位置到開(kāi)口向下過(guò)程，先求解出開(kāi)始時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)和體積，然后玻意耳定律列式求解即可；
（ii）封閉空氣柱經(jīng)歷等壓膨脹過(guò)程，根據(jù)蓋?呂薩克定律列式求解即可．

解答：解：（i）玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為：P₁=P₀+ρgh
玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱的體積為（l-h）S；
玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，水銀有一部分要流出，設(shè)剩余水銀柱的長(zhǎng)度為x，此時(shí)空氣柱壓強(qiáng)為：
P₂=P₀-ρgx
玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，氣柱的體積為（l-x）S；
由波義耳定律得：
P₁（l-h）S=P₂（l-x）S
解得：x=15cm
（ii）玻璃管加熱后，管內(nèi)水銀面再次與玻璃管上端平齊時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為：
P₃=P₀+ρgx
設(shè)氣體的溫度是T′，由查理定律得：

P2

T

=

P3

T′

解得：T′=450K
答：（i）玻璃管中剩余水銀柱的長(zhǎng)度為15cm；
（ii）在轉(zhuǎn)動(dòng)一周后對(duì)玻璃管進(jìn)行緩慢加熱，當(dāng)管內(nèi)水銀面再次與玻璃管上端平齊時(shí)，管內(nèi)氣體的溫度是450K．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確氣體先后經(jīng)歷等溫過(guò)程和等壓過(guò)程，然后根據(jù)玻意耳定律和查理定律列式求解，不難．