Question

雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若水的質(zhì)量m=0.9kg，繩長l=0.9cm，求：（取g=10m/s²）
①最高點(diǎn)水不流出的最小速率；
②水在最高點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力．

Answer 1

分析：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小和方向．

解答：解：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得在最高點(diǎn)時(shí)：mg=m

v2

l

v=

gl

=

10×0.9

=3m/s
（2）對(duì)水：FN+mg=m

v2

l

FN=m

v2

l

-mg=16N
由牛頓第三定律得水對(duì)桶底的壓力為：

F

′ N

=16N
答：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率為3m/s；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=5m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力為16N．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．