Question

15．卡西尼-惠更斯號是美國國家航空航天局、歐洲航天局和意大利航天局的一個合作項目，主要任務是環(huán)繞土星飛行，對土星及其大氣、光環(huán)、衛(wèi)星和磁場進行深入考察．2009年，卡西尼號探測器第61次飛越土衛(wèi)六--泰坦（Titan），2009年8月27日它還飛越土衛(wèi)十三．若卡西尼號探測器在環(huán)繞土星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為（k為常數(shù)）（　�。�

• A． ρ=kT
• B． ρ=$\frac{k}{T}$
• C． ρ=kT²
• D． ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力列等式，用密度表示質量，有周期表示加速度．

解答 解：萬有引力提供向心力，設土星的半徑為R，則有：$G\frac{\frac{4}{3}π{R}^{3}ρm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　
解得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{k}{{T}^{2}}$，則D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 明確萬有引力提供向心力是求解問題的關鍵，要選擇周期來表示加速度．