Question

某學(xué)生在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒有加上擺球的半徑，讓單擺做小角度擺動(dòng)，測(cè)出周期，并用單擺的周期公式，算出了當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）則測(cè)出的重力加速度將比實(shí)際的重力加速度

 

（大、小、一樣）．
（2）該同學(xué)通過改變懸線L長(zhǎng)度而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T²為縱軸、L為橫軸做出函數(shù)關(guān)系圖象，如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T²-L關(guān)系圖象如圖 （乙）所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的

 

；
（3）由圖象可知，擺球的半徑r=

 

cm；當(dāng)?shù)豨=

 

m/s²．

Answer 1

分析：（1）擺長(zhǎng)應(yīng)等于懸線長(zhǎng)度加上擺球的半徑，誤差根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理推知；
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
（3）研究圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，求出l和g．

解答：解：（1）由T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

，某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒有加上擺球的半徑，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏小，故g值偏��；
（2）由單擺周期公式得：T=2π

l+R g

，得到T²=

4π2l

g

+

4π2R

g

；
當(dāng)l=0時(shí)，T²=

4π2R

g

＞0，則真正的圖象是a．
（3）T²與L的圖象，應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，球的半徑應(yīng)為1.2×10^-2m；
圖象斜率k=

T2

l

=

0.048

1.2×0.01

，而g=

4π2l

T2

=

4π2

k

=π²=9.86m/s²；
故答案為：（1）��；（2）a；（3）1.2，9.86．

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個(gè)方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．