Question

14．光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向上范圍足夠大的勻強磁場，虛線框abcd內（包括邊界）存在平行于桌面的勻強電場，如圖所示，一帶電小球從d處靜止開始運動到b處時速度方向與電場邊界ab平行，通過磁場作用又回到d點，已知bc=2ab=2L，磁感應強度為B，小球的質量為m，電荷量為q．試分析求解：
（1）小球的電性及從d到b的運動性質；
（2）小球在磁場中運動的速度大��；
（3）電場強度E的大小和小球到達b點時的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）左手定則判斷小球所帶的電性；結合小球的加速度的變化判斷小球的運動性質．
（2）由幾何關系求出粒子圓周運動的半徑，由牛頓第二定律小球在磁場中運動的速度大��；
（3）根據(jù)動能定理求出電場強度的大小，結合牛頓第二定律求出小球到達b點時的加速度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)左手定則知，小球帶正電．
小球加速度的方向一直在改變，速度方向也一直改變，故小球從d到b做變加速曲線運動；  
（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑由幾何關系（見圖）
設圓心為o，半徑為r，則bo=do=r
co=2L-r，三角形dco為直角三角形，由勾股定理
r²=L²+（2L-r）² 
得r=$\frac{5}{4}L$，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得$v=\frac{5qBL}{4m}$，
（3）在電場中從d點到達b點的過程中，
有Eq•2L=$\frac{1}{2}m{v^2}$
得E=$\frac{{25q{B^2}l}}{64m}$．
在b點有 qvB-Eq=ma，
解得 $a=\frac{{55{q^2}{B^2}l}}{{64{m^2}}}$．
答：（1）小球帶正電，小球從d到b做變加速曲線運動．
（2）小球在磁場中運動的速度大小為$\frac{5qBL}{4m}$．
（3）電場強度E的大小為$\frac{{25q{B^2}l}}{64m}$，小球到達b點時的加速度的大小為$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}l}{64{m}^{2}}$．

點評 本題考查了帶電小球在磁場中的運動，分析清楚小球的運動過程，作出小球的運動軌跡、應用牛頓第二定律、動能定理即可正確解題；分析清楚運動過程、作出小球運動軌跡是正確解題的關鍵．