Question

如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道置于同一豎直平面上（R＞r），兩圓形軌道之間用一條水平粗糙軌道CD連接，軌道CD與甲乙兩個圓形軌道相切于C、D兩點．現(xiàn)有一小球以一定的速度先滑上甲軌道，繞行一圈后通過軌道CD再滑上乙軌道，繞行一圈后離開乙軌道．已知小球在甲軌道最高點處對軌道的壓力等于球的重力，在乙軌道運動時恰好能過最高點．小球與軌道CD間的動摩擦系數(shù)為μ，求
（1）小球過甲、乙軌道的最高點時的速度V₁、V₂
（2）水平CD段的長度L．

Answer 1

解：（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，當(dāng)小球在甲軌道最高點時對軌道的壓力等于球的重力，
由牛頓第二定律得：
N+mg=m
V₁=
當(dāng)小球在乙軌道最高點時恰好能過最高點，由牛頓第二定律得：
mg=m V₂=
（2）小球從甲軌道最高點運動到乙軌道最高點的過程中，
由動能定理得：
mg（2R-2r）-fL=mv₂²-mv₁²
滑動摩擦力f=μN=μmg
∴L=
答：（1）小球過甲、乙軌道的最高點時的速度分別是，．
（2）水平CD段的長度L是．
分析：小球在甲軌道和乙軌道上做圓周運動，對小球運動到最高點進(jìn)行受力分析．
知道小球在乙軌道運動時恰好能過最高點的臨界條件．
運用牛頓第二定律列出合力提供向心力的表達(dá)式，求出最高點的速度．
再運用動能定理研究小球從甲軌道最高點運動到乙軌道最高點的過程，求解L．
點評：對于圓周運動問題分析要注重受力分析后，找出向心力的來源并能列出相應(yīng)的等式求解問題．
我們要清楚圓周運動里一些臨界狀態(tài)的語言表達(dá)，并知道其中的含義．