Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩牽引著在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．O為一光滑的孔，當(dāng)拉力為F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R；當(dāng)拉力增大到8F時(shí)，物體仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為$\frac{R}{2}$．在此過程中，拉力對(duì)物體做的功為（　�。�

• A． $\frac{7}{2}$FR
• B． $\frac{7}{4}$FR
• C． $\frac{3}{2}$FR
• D． 4FR

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出外力對(duì)物體所做的功大小．

解答 解：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，則有：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
當(dāng)繩的拉力增大到8F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，則有：8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$．
在繩的拉力由F增大到8FF的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{3}{2}$FR．
所以繩的拉力所做功的大小為$\frac{3}{2}$FR
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，它們之間的紐帶是速度．屬常規(guī)題．