Question

6．如圖所示，a、b是水平繩上的兩點，相距42cm，一列正弦波沿繩傳播，每當a點經過平衡位置向上運動時，b點正好到達上方最大位移處，則此波的波長可能是（　　）

• A． 168cm
• B． 56cm
• C． 42cm
• D． 30cm
• E． 24cm

Answer 1

分析 根據a、b兩點狀態(tài)狀態(tài)，結合波形，確定ab間距離與波長的關系，求出波長的通項，再得到波長的特殊值．

解答 解：題中給出，每當a點經過平衡位置向上運動時，b點正好到達上方最大位移處，若該波向右傳播，如圖所示，則ab間距離為$\frac{3}{4}$λ或1$\frac{3}{4}$λ或2$\frac{3}{4}$λ…，得到通式x_ab=（k+$\frac{3}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波長的可能值
  λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+\frac{3}{4}}$=$\frac{168}{4k+3}$cm
當k=0時，得到λ=56cm，此為波長最大值．
當k=1時，λ=24cm，
若改變向左傳播，則ab間距離為$\frac{1}{4}$λ或1$\frac{1}{4}$λ或2$\frac{1}{4}$λ…，得到通式x_ab=（k+$\frac{1}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波長的可能值
  λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+\frac{1}{4}}$=$\frac{168}{4k+1}$cm
當k=0時，得到λ=168cm，此為波長最大值．
當k=1時，λ=33.6cm，
故選：ABE

點評 本題知道兩個質點的狀態(tài)，通過畫出波形，確定出兩點距離與波長的關系是常用的思路．要注意波傳播的方向可能向左，也可能向右．