Question

20．2011年11月29日我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭，成功將第9顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空軌道．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角55度的三個(gè)平面上，軌道高度約21500公里，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000公里，地球半徑約為6400公里．已知$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，下列關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度大
• B． 止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度
• C． 軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h
• D． 球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$比較向心加速度、線速度和周期

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}=\sqrt{{（\frac{279}{424}）}^{3}}=0.53$．則中軌道衛(wèi)星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故C正確．
D、地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體和靜止軌道衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期．