Question

12．如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，細繩與豎直方向成θ角，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 擺球受重力、拉力和向心力的作用
• B． 擺球受重力和拉力的作用
• C． 擺球運動周期為π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
• D． 擺球運動的角速度有最小值，且為$\sqrt{\frac{g}{L}}$

Answer 1

分析 向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，對物體受力分析時不能把向心力作為一個力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F₁=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（Lsinθ）=mω²（Lsinθ），可以求出T和ω．

解答 解：A、擺球只受重力和拉力作用．向心力是根據(jù)效果命名的力，是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，本題中向心力是由重力與繩子拉力的合力提供的，故A錯誤、B正確．
C、擺球的周期是做圓周運動的周期，擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的．
即F₁=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（Lsinθ）
所以T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)₁=mgtanθ=mω²（Lsinθ），解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；當(dāng)θ=0°時，ω有最小值，且最小值為$\sqrt{\frac{g}{L}}$．故D正確．
故選：BD．

點評 本題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，本題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運動所需的向心力．