Question

11．空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以向上初速度v₀開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)的方向偏轉(zhuǎn)了45°，若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)電場(chǎng)換成方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此磁場(chǎng)力的作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，不計(jì)重力．求
（1）P、Q間的距離l為多少？
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解和分運(yùn)動(dòng)地等時(shí)性，得到時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間公式和牛頓第二定律研究?jī)蓚�(gè)分位移，即可求解．
（2）已知入射速度方向和出射速度方向，由于速度方向始終沿切線方向，故速度方向必與半徑垂直，過(guò)P點(diǎn)做入射速度的垂線，再過(guò)Q點(diǎn)做出射速度的垂線，兩垂線交與一點(diǎn)O，則O即是該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心．根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑，從而求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則
   tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
   v_y=at=$\frac{qE}{m}t$
解得：t=$\frac{m{v}_{0}}{qE}$
又 x=v₀t，y=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
P、Q間的距離 l=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}}{2qE}$
 （2）將勻強(qiáng)電場(chǎng)換成方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
軌跡半徑  r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
由幾何知識(shí)有 （r-y）²+x²=r²；
解得 B=$\frac{4E}{5{v}_{0}}$
答：
（1）P、Q間的距離l為$\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}}{2qE}$．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{4E}{5{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在垂直磁場(chǎng)射入，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般是依照“找圓心，定半徑，求時(shí)間“來(lái)解決．