Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)MN的右側(cè)同時(shí)存在垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，磁場(chǎng)邊界與水平方向的夾角為60°，在MN的左側(cè)，有一傾角為60°的光滑軌道CD，軌道的下端D恰好在磁場(chǎng)的邊界上。一質(zhì)量為m的小球帶有電荷量為q的某種電荷，從A點(diǎn)以v0的水平速度垂直磁場(chǎng)方向做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好在軌道最高點(diǎn)C無(wú)碰撞地進(jìn)入，然后沿著軌道進(jìn)入電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(A、C、D在同一豎直平面內(nèi)，且AC和CD在豎直方向上的距離相等)，一段時(shí)間后，小球離開(kāi)電磁場(chǎng)，又恰好落回到D點(diǎn)。

求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向

(2)AC間的距離

(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

Answer 1

【答案】（1），電場(chǎng)方向豎直向下 （2）（3）

【解析】

（1）帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，其合力為洛倫茲力；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，注意在C點(diǎn)時(shí)其速度與斜面平行；

（3）在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛倫茲力提供，注意畫出圖形，找出圓心和半徑即可求解；

（1）由帶電小球在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知：　　

解得：

根據(jù)帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小球帶負(fù)電，而小球受的電場(chǎng)力方向豎直向上，因此電場(chǎng)方向豎直向下；

（2）小球恰好在軌道最高點(diǎn)C無(wú)碰撞地進(jìn)入，因此小球在C點(diǎn)的速度方向沿CD方向，即與水平成60o角斜向下，將小球在C點(diǎn)的速度分解，如圖所示：

則有：，

解得：

則：，

故AC間的距離：；

（3）因?yàn)?/span>AC和CD在豎直方向上的距離相等，因此

則小球從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中有：

解得：

小球進(jìn)入電磁場(chǎng)中以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

由圖可知，小球從H點(diǎn)離開(kāi)電磁場(chǎng)后恰好以的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，又恰好落回到D點(diǎn)，故有：，　

聯(lián)解得：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足：，解得：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

因此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：。