Question

（22分）如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MO右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（）垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O(shè)點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線POQ所用的時(shí)間。

（2）磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或

【解析】（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1則 即           （2分）

  ①      

 ②           （2分）

   ③          （2分）

設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)至OM，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2

由幾何關(guān)系知：

S=Rcotθ  ④          （2分）

  ⑤           （2分）

過MO后粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則：  ⑥   （2分）

又由題知：   ⑦

則速度最大的粒子自O(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)至重回水平線POQ所用的時(shí)間⑧   （2分）

解①②③④⑤⑥⑦⑧得：     （2分）

（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場(chǎng)的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場(chǎng)范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積 ⑨  （2分）

的面積為：

 ⑩    （2分）

又  （11）

聯(lián)立①⑦⑨⑩（11）得：或       （2分）