Question

14．如圖甲所示，閉合線圈固定在小車上，總質(zhì)量為1kg，線圈電阻R=0.1Ω．它們?cè)诠饣�水平面上�?0m/s的速度進(jìn)入與線圈平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．已知小車運(yùn)動(dòng)的速度v隨車的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示．則（　　）

• A． 線圈的長(zhǎng)度L=10cm
• B． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20T
• C． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.4m/s²
• D． 線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為48J

Answer 1

分析 A、閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，磁通量會(huì)發(fā)生改變，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈會(huì)受到安培力的作用；
B、線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)之前、完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)以及出磁場(chǎng)之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)做減速直線運(yùn)動(dòng)；
由牛頓第二定律和加速度的定義式，采用微元積分法求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
C、結(jié)合乙圖可以知道，0-5cm是進(jìn)入之前的過程，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，30-40cm是離開磁場(chǎng)的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；
D、線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過動(dòng)能定理去求解．

解答 解：A．閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)的位移即為線圈的長(zhǎng)度，線圈進(jìn)入或離開磁場(chǎng)時(shí)受安培力作用，將做減速運(yùn)動(dòng)，由乙圖可知，L=10cm，故A正確；
B．磁場(chǎng)的寬度等于線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛離開磁場(chǎng)時(shí)的位移，由乙圖可知，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，30-40cm是離開磁場(chǎng)的過程，所以d=30cm-5cm=25cm；
由圖b所示圖象可知，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度為：v=1m/s，完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v′=0.6m/s，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位移為：s₁=0.1m
設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，線框的速度為v時(shí)加速度的大小為a．
由牛頓第二定律得：F=ma
又安培力大小為：F=BIh=B$\frac{Bhv}{R}$h=$\frac{{{B^2}{h^2}v}}{R}$
加速度大小為：a=$\frac{△v}{△t}$
聯(lián)立以三式得：$\frac{{{B^2}{h^2}v}}{R}$•△t=m△v
兩邊求和得：∑（$\frac{{{B^2}{h^2}v}}{R}$•△t）=∑（m△v）
又v△t=△s
則得：$\frac{{{B^2}{h^2}}}{R}$•s₁=m（v₀-v₁）
代入得：$\frac{{{B^2}×0.0{4^2}}}{{1.6×1{0^{-5}}}}$×0.1=1×（1.0-0.6）
解得：B=0.2T，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)F=BIL及I=$\frac{BLv}{R}$得：F=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$，因?yàn)関是一個(gè)變量，所以F也是一個(gè)變量，所以線圈不是勻加速運(yùn)動(dòng)，是變減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．線圈通過磁場(chǎng)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=2m/s，帶入數(shù)據(jù)得：W_安=-48J，所以克服安培力做功為48J，即線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為48J，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 閉合線圈進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)磁通量發(fā)生改變，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流，線圈會(huì)受到安培力的作用，做變速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線圈完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁通量不變，不受安培力，做勻速運(yùn)動(dòng)．線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，在這類題目中求安培力所做的功經(jīng)常運(yùn)用動(dòng)能定理去求解．