Question

7．如圖所示，輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的B點通過水平細繩AB使桿與豎直墻壁保持60°的夾角．若在B點用細繩懸掛一個定滑輪（不計重力），某人用它勻速地提起重物．已知重物的質(zhì)量m=30kg，人的質(zhì)量M=50kg，連接人的繩子與水平方向的夾角始終保持30°，g取10m/s²．試求：
（1）此時地面對人的支持力；
（2）輕桿BC和細繩AB所受的力的大小．（結(jié)果可以用根號表示）

Answer 1

分析 繩子對滑輪的壓力的合力在兩個分力的角平分線上，結(jié)合幾何關(guān)系得到繩子對人的拉力與水平方向的夾角，然后對人受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解；

解答 解：（1）對重物，由平衡條件知繩子拉力F_T=mg=300 N
人的受力情況如圖甲所示，由平衡條件得，地面對人的支持力F_N=Mg-F_Tsin 30°=350 N
（2）對定滑輪，如圖乙所示，F(xiàn)_TBO=2F_Tcos 30°=300$\sqrt{3}$ N
方向與豎直方向成30°
將B點的拉力F_TOB分解，如圖丙所示，則細繩所受力為：F_AB=$\frac{FTBO}{sin30°}$=600$\sqrt{3}$ N
輕桿所受力為：F_BC=$\frac{FTBO}{tan30°}$=900 N．
答案：（1）此時地面對人的支持力為350 N；
（2）輕桿BC和細繩AB所受的力的大小分別為900 N和600$\sqrt{3}$ N．

點評 本題關(guān)鍵靈活地選擇研究對象，然后對物體受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合分解法列式求解，不難．