Question

20．圖為高速入口收費(fèi)亭取卡通道，司機(jī)停車取卡后欄桿會(huì)自動(dòng)升起，允許車輛通過(guò)．現(xiàn)一質(zhì)量m=2×10³kg的小汽車以10m/s的速度行駛至距離取卡機(jī)x₁ （未知）處開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)恰好到達(dá)取卡處，駕駛員迅即取卡并使汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，至速度為l0m/s后保持勻速行駛．已知小汽車減速時(shí)的加速度大小為2m/s²，加速時(shí)的加速度大小為lm/s²，全程道路平直．
（1 ）求 x₁；
（2）求小汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若小汽車行駛過(guò)程中所受阻力恒為恒力的0.3倍，求小汽車加速過(guò)程中所受到的牽引力大�。�

Answer 1

分析 （1）由推導(dǎo)公式可得勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移；
（2）直接用加速度的定義式求加速時(shí)間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求小汽車加速過(guò)程中所受到的牽引力大小．

解答 解：（1）由推導(dǎo)公式可得減速位移為：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m；
（2）由加速度的定義可得：
t₂=$\frac{△v}{{a}_{2}}$=$\frac{10-0}{1}$=10s；
（3）由牛頓第二定律可得：F-f=ma₂，
即：F-0.3F=ma₂
所以有：F=$\frac{m{a}_{2}}{0.7}$=$\frac{2×1{0}^{3}×1}{0.7}$=2.86×10³N．
答：（1 ）減速位移為25m；
（2）小汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s；
（3）小汽車加速過(guò)程中所受到的牽引力大小為2.86×10³N．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答．知道物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停止可以反向看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．