Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌AB、CD與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，A、C兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)也為L(zhǎng)的均勻直金屬桿ef放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，金屬桿ef的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)．現(xiàn)讓ef桿由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑．

（1）求ef桿下滑的最大速度vm ．
（2）已知ef桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，ef桿沿導(dǎo)軌下滑的距離為x，求此過(guò)程中定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q和在該過(guò)程中通過(guò)定值電阻R的電荷量q．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和安培力公式有：

E=BLv ①

I= ②

FA=BIL ③

根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinθ﹣FA=ma ④

聯(lián)立①②③④得：mgsinθ﹣ =ma

當(dāng)加速度a為零時(shí)，速度v達(dá)最大，速度最大值：vm= ，

故ef桿下滑的最大速度為：vm= ．

答：ef桿下滑的最大速度vm為 ．

（2）解：根據(jù)能量守恒定律有：

mgxsinθ= mvm2+Q總．

得 Q總=mgxsinθ﹣

定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱 Q= Q總= [mgxsinθ﹣ ]

根據(jù)電磁感應(yīng)定律有： =

根據(jù)閉合電路歐姆定律有： =

感應(yīng)電量：q= △t= =

答：此過(guò)程中定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q是[mgxsinθ﹣ ]，在該過(guò)程中通過(guò)定值電阻R的電荷量q為 ．

【解析】（1）首先分析桿的運(yùn)動(dòng)：桿的速度逐漸變大，安培力將逐漸變大，所以桿在導(dǎo)軌上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力等于重力沿導(dǎo)軌分力時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．（2）桿下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱和桿的動(dòng)能，因此根據(jù)功能關(guān)系可求出焦耳熱；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電流，然后根據(jù)q=It即可求出電量．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象和電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無(wú)感應(yīng)電流；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．