Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v₀使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：

(1)物體A向下運動剛到C點時的速度；

(2)彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧中的最大彈性勢能．

Answer 1

解析：(1)A和斜面間的滑動摩擦力f＝2μmgcosθ，物體A向下運動到C點的過程中，根據(jù)能量關(guān)系有：2mgLsinθ＋·3mv₀²＝·3mv²＋mgL＋fL，v＝.

(2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理，

－f·2x＝0－×3mv²，x＝－.

(3)彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有

E_p＋mgx＝2mgxsinθ＋fx

因為mgx＝2mgxsinθ

所以E_p＝fx＝mv₀²－μmgL.

答案：(1)　(2)－　(3)mv₀²－μmgL