Question

一個(gè)彈簧秤放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤(pán)，P為重物，已知P的質(zhì)量M=10.5kg，Q 的質(zhì)量m=1.5kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止．如圖所示，現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F，使它從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力．
求：力F的最大值與最小值．（取 g=10m/s ² ）

Answer 1

分析：在P、Q分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對(duì)Q無(wú)作用力，但Q的加速度恰好與原來(lái)一樣，此后Q的加速度將減小，而從開(kāi)始到分離歷時(shí)0.2s，由分析可知，剛開(kāi)始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大

解答：解：設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮亮為x₁，則：
x₁=

(m+M)g

k

=0.15m①
設(shè)兩者剛好分離時(shí)，彈簧壓縮量為x₂，則對(duì)Q：
kx₂-mg=ma②
在前0.2s時(shí)間內(nèi)，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
x₁-x₂=

1

2

at²③
由①②③解得：a=6m/s²
由牛頓第二定律得，
開(kāi)始時(shí)，F(xiàn)_min=（M+m）a=72N
最終分離后，F(xiàn)_max-Mg=Ma
即：F_max=M（g+a）=168N
答：力F最小為72N，最大為168N

點(diǎn)評(píng)：彈簧的彈力是變力，分析好何時(shí)兩者分離是關(guān)鍵，此時(shí)兩者間無(wú)作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是同學(xué)必須掌握的