Question

（2012?東莞二模）在質(zhì)量為M=1kg的小車(chē)上，豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線(xiàn)圈，且小車(chē)與線(xiàn)圈的水平長(zhǎng)度l相同．現(xiàn)線(xiàn)圈和小車(chē)一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=10m/s，隨后穿過(guò)與線(xiàn)圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖（1）所示．已知小車(chē)運(yùn)動(dòng)（包括線(xiàn)圈）的速度v隨車(chē)的位移s變化的v-s圖象如圖（2）所示．求：
（1）小車(chē)的水平長(zhǎng)度l和磁場(chǎng)的寬度d
（2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的電流大小I以及此時(shí)小車(chē)的加速度a
（3）線(xiàn)圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈電阻的發(fā)熱量Q

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中有感應(yīng)電流受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)速度v隨位移s減小，當(dāng)線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電流消失，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）讀出小車(chē)此時(shí)的速度，根據(jù)楞次定律解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流，根據(jù)安培定則解出線(xiàn)框所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律解出小車(chē)的加速度a；
（3）線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線(xiàn)圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線(xiàn)圈上產(chǎn)生電熱．

解答：解：（1）由圖可知，從s=5cm開(kāi)始，線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時(shí)，線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電流消失，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車(chē)的水平長(zhǎng)度l=10cm．
當(dāng)s=30cm時(shí)，線(xiàn)圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)，則d=（30-5）cm=25cm
（2）當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線(xiàn)圈右邊切割磁感線(xiàn)的速度v₂=8m/s
由閉合電路歐姆定律得線(xiàn)圈中的電流I=

E

R

=

nBhv2

R

解得：I=

100×1×0.05×8

100

A=0.4A
此時(shí)線(xiàn)圈所受安培力F=nBIh=100×1×0.4×0.05N=2N
小車(chē)的加速度a=

F

(M+m)

=

2

1.2

m/s2=1.67m/s2
（3）由圖象可知，線(xiàn)圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車(chē)的速度為v₃=2m/s．
線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線(xiàn)卷的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線(xiàn)圈上產(chǎn)生電熱．Q=

1

2

(M+m)(

v

2 1

-

v

2 3

)
解得線(xiàn)圈電阻發(fā)熱量Q=57.6J    
答：（1）小車(chē)的水平長(zhǎng)度10cm和磁場(chǎng)的寬度25cm；
（2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的電流大小I以及此時(shí)小車(chē)的加速度為1.67m/s²；
（3）線(xiàn)圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈電阻的發(fā)熱量為57.6J．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度時(shí)可以畫(huà)出線(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的草圖，同時(shí)注意結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響．